В 1956 г с конвейера Московского завода малолитражных автомобилей (МЗМА) стала сходить новая модель – 402. По сравнению с предыдущей базовой моделью 401, фактически являвшейся доработанной копией Opel Kadett 1938 г, новый «Москвич» выглядел весьма современно. Однако если кузов модели 425 был разработано « с нуля» и был вполне на уровне иностранных аналогов, то его «начинка» недалеко ушла от предшественника. Новый верхнеклапанный двигатель не был готов к началу производства в апреле 1956 г, поэтому на новую машину устанавливался нижнеклапанный двигатель 402, промежуточные модификации которого – 402Б и 402Б1 – устанавливались на последние серии «Москвича 401». Фактически «Москвич 402» являлся переходной моделью.

Выпуск модели 402 продлился два года, и всё это время шли работы по внедрению в производство новой, более совершенной модели 407. Кузов должен был перейти по наследству на новую модель без существенных доработок, а все изменения должны были коснуться двигателя и ходовой части. Верхнеклапанные двигатели уже использовались на спортивных моделях завода, но они изготавливались поштучно. Освоение их серийного производства требовала замены станочного парка, что было невозможно. Поэтому был найден компромисс: блок цилиндра двигателя остался прежним, а алюминиевая головка блока цилиндров с верхним расположением клапанов была спроектирована заново. Мощность нового двигателя повысилась до 45 л.с. по сравнению с 35 л.с. у 402-го. Также разрабатывалась и новая четырёхступенчатая коробка переключения передач. Задний мост модели 402 с передаточным отношением шестерен главной передачи редуктора 5,14 заменен на задний мост модели 407 с передаточным отношением 4,71.

Производство «Москвича-407» началось в мае 1958 г. При этом на последней серии «Москвича-402» уже устанавливался ряд агрегатов от новой модели – двигатель, стартер СТ4-А с электромагнитным включением вместо СТ22 с механическим приводом.

Производство «четыреста седьмого» продолжалось пять лет. За это время в конструкцию автомобиля вносились различные изменения. В конце 1959 г вместо трёхступенчатой коробки передач, наконец, начали устанавливать четырёхступенчатую. В 1960 г для улучшения коррозионной стойкости кузова было внедрено его общее фосфатирование «бондеризация», а соединение обода и диска колеса вместо клёпаного стало сварным, что позволило устанавливать бескамерные шины. В феврале 1960 г в соответствии с новым ГОСТом была изменена полярность электрооборудования – теперь «минус» был на «массе». В 1961 г был установлен гипоидный задний мост с передаточным отношением 4,55. На последних сериях устанавливался стеклоомыватель и фартуки за задними колёсами, как на выпускавшейся параллельно с мая 1963 г модели 403.

«Москвич-407» послужил основой для ряда модификаций:

- «Москвич-407Ю» - для эксплуатации в условиях тропического климата;

- «Москвич-407Э» - экспортная модификация;

- «Москвич-407Б» - модификация с ручным управлением для инвалидов;

- «Москвич-407М» - медицинская модификация, которая отличалась легкомоющейся дермантиновой обивкой салона и красными крестами на стёклах задних дверей и заднем;

- «Москвич-407Т» - такси, отличавшееся от базовой комплектации наличием таксометра и зелёного сигнального фонаря;

- «Москвич-423Н» - модификация с кузовом «универсал», имевшая те же отличия от модели 423, что и 407 от 402. Выпускались также экспортный 423Э и «южный» 423Ю;

- «Москвич-430» - грузовой фургон, созданный на базе «Москвича-423Н». Выпускались также экспортный 430Э и «южный» 430Ю

- «Москвич-410Н» - полноприводный «сельский» автомобиль. Представлял собой ранее выпускавшийся 410 с двигателем, коробкой передач и кузовом от модели 407. На его базе выпускался «Москвич-411» с кузовом «универсал». Полноприводные модели были сняты с производства в 1960 г в связи с необходимостью увеличения производства «Москвича-407» на экспорт и недостатками конструкции.

Желающие приобрести автомобиль должны были около двух лет отстоять в очереди, периодически отмечаясь в автомагазине. Неявка для очередной отметки означало автоматическое исключение из очереди. Розничная стоимость «Москвича-407» в базовой комплектации в ценах до реформы 1961 г составляла 16000 рублей. За дополнительную плату можно были заказать двухцветную окраску, как на экспортных машинах. При этом заработок школьного учителя составлял 600 рублей в месяц, продавца в продовольственном магазине – 450 рублей, а водителя грузовика – 760 рублей.

«Москвичи-407» пользовался хорошим спросом за рубежом – из 359980 выпущенных автомобилей семейства 407 на экспорт были поставлены 120903. Помимо стран соцлагеря, «Москвичи» продавались в Финляндии, Норвегии, Франции и Великобритании. Во время визита в СССР президент США Дуайт Эйзенхауэр заинтересовался «Москвичом», так что предполагались поставки «Москвича-407» и на американский рынок. Однако противодействие министра торговли США и охлаждение отношений между двумя странами после сбития американского самолёта-разведчика U-2 поставили крест на этой идее. «Москвичи» успешно выступали в различных соревнованиях, завоевав 12 побед на чемпионатах СССР по ралли и кольцевым (ипподромным) гонкам. С немалым успехом они выступали и на международных ралли, таких, как финское «Тысяча озёр».

Последние «Москвичи-407» сошли с конвейера в октябре 1963 г.

Внешне автомобили «Москвич-407» разных серий выпуска отличались следующими признаками: